Question

катер проплив 40 км за течією і 36 км по озеру , витративши на весь шлях 4 год. Знайдіть власну швидкість катера , якщо швидкість течії річки становить 2км/год

Answer 1

40÷(x+2)+36÷x=4
40x+36x+72=4x(x+2)
76x+72=4x²+8x
4x²-68x-72=0
x²-17x-18=0

D=(-17)²-4×1×(-18)=289+72=361

√D=√361=19

x₁=(17+19)÷2=36÷2=18

x₂=(17-19)÷2=-2÷2=-1 - корень уравнения не корректен.

Ответ: Скорость катера 18 км/год.

Answer 2

                                                  Решение:

 

40/(x+2)+36/x=4
40x+36x+72=4x(x+2)
76x+72=4x^2+8x
4x^2-68x-72=0
x^2-17x-18=0
x1=18
x2=-1 скорость не может быть отрицательной.
Ответ: Скорость катера 18 км/год.

Answer 3

Хай V буде швидкість катера в стоячій воді (тобто відносно землі), а Vc - швидкість течії річки. Тоді можна записати наступну систему рівнянь:

Система рівнянь:

• шлях по течії + шлях по озеру = 40 км
• час по течії / швидкість по течії = час по озеру / швидкість по озеру
• час по течії + час по озеру = 4 год

Першу рівність можна записати як:

V + Vc = 40 / t1,

де t1 - час, який катер пропливає по течії.

Другу рівність можна записати як:

36 / (V - Vc) = 40 / (V + Vc)

третю рівність можна записати як:

t1 + t2 = 4

Для вирішення цієї системи можна використовувати метод підстановки або елімінації змінних. Одним із способів є знаходження t1 з першого рівняння і підстановка його у друге рівняння, після чого можна знайти V.

Розв'яжемо перше рівняння відносно t1:

t1 = 40 / (V + Vc)

Підставимо t1 у третє рівняння:

t2 = 4 - t1

Підставимо t1 у друге рівняння і спростимо:

36 (V + Vc) = 40 (V - Vc)

36V + 36Vc = 40V - 40Vc

76Vc = 4V

V = Vc / 19

Отже, швидкість катера в стоячій воді дорівнює V = Vc / 19 = 2 / 19 км/год.