Question

Преобразуйте данное выражение A sinx+B cosx к виду C sin( x+t) 3sinx+4cosx Пожалуйста очень прошу!!!

Answer 1

$3\sin x+4\cos x=5(\frac3{5}\sin x+\frac4{5}\cos x)=5\sin(x+t)$
где  $\sin t=\frac4{5}$   $\cos t=\frac3{5}$

Answer 2

Для того чтобы преобразовать выражение вида A sin(x) + B cos(x) к виду C sin(x+t), нужно найти константы C и t.

1. Начнем с исходного выражения: A sin(x) + B cos(x)

2. Умножим и поделим каждый из членов на sqrt(A^2 + B^2): A sin(x) + B cos(x) = sqrt(A^2 + B^2) * (A/sqrt(A^2 + B^2) * sin(x) + B/sqrt(A^2 + B^2) * cos(x))

3. Заметим, что A/sqrt(A^2 + B^2) = sin(t), где t - некоторый угол, а B/sqrt(A^2 + B^2) = cos(t), так как sin^2(t) + cos^2(t) = 1.

4. Подставим это в выражение из пункта 2: A sin(x) + B cos(x) = sqrt(A^2 + B^2) * (sin(t) * sin(x) + cos(t) * cos(x))

5. Используем тригонометрическую формулу для cos(x+y): A sin(x) + B cos(x) = sqrt(A^2 + B^2) * cos(x-t)

6. Сравнивая это выражение с C sin(x+t), получаем: C = sqrt(A^2 + B^2) t = arccos(B/sqrt(A^2 + B^2))

   Подставляя значения A=3 и B=4, получаем: C = sqrt(3^2 + 4^2) = 5 t = arccos(4/5) = 0.93 радиан

   Итак, исходное выражение 3 sin(x) + 4 cos(x) можно преобразовать к виду 5 sin(x+0.93).