Question

Последовательность an задана формулой an=74/n+1.Сколько членов этой последовательности больше 9?

Answer 1

$>9$

Поскольку величина $n+1$ строго положительна (ведь $n$ — число натуральное), мы можем умножить на неё обе части неравенства:

$74>9(n+1)\\74>9n+9 \\ 9n+9$

Всего есть 7 натуральных чисел, удовлетворяющих этому неравенству: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Ответ: 7 членов.

Answer 2

Для того чтобы определить количество членов последовательности, которые больше 9, необходимо решить неравенство:

an > 9

Подставляем формулу an=74/(n+1):

74/(n+1) > 9

Умножаем обе стороны на (n+1):

74 > 9(n+1)

Раскрываем скобки:

74 > 9n + 9

Вычитаем 9 из обеих частей:

65 > 9n

Делим обе части на 9:

7.22... > n

Таким образом, получаем, что для того чтобы an был больше 9, необходимо, чтобы n было меньше 7.22....

Поскольку n - целое число, то в данном случае это означает, что последовательность будет иметь члены больше 9 только при n = 1, 2, 3, 4, 5, что дает нам 5 членов.

Ответ: 5 членов последовательности больше 9.