Question

Помогите решить: 3^2х -24×3^х -81=0

Answer 1

3^x=t(замена переменой),тогда
t^2-24t-81=0
D=24^2+4*81=30^2(900)
t1=(24+30)/2=27
t2=(24-30)/2=-3(этот корень не подходит,так как 3^х всегда положительное число)
Обратная замена: 3^х=27
3^х=3^3
Х=3
Ответ: 3

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем использовать замену переменной. Обозначим 3^x как y. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 24y - 81 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 24^2 - 4(1)(-81) = 1296 + 324 = 1620

y1,2 = (-b ± √D) / 2a = (24 ± √1620) / 2 = 12 ± 3√10

Теперь мы можем вернуться к нашей исходной замене переменной и найти решения для x:

y1 = 12 + 3√10, тогда 3^x = 12 + 3√10, x = log3(12 + 3√10)

y2 = 12 - 3√10, тогда 3^x = 12 - 3√10, x = log3(12 - 3√10)

Таким образом, решения уравнения 3^(2x) - 24*3^x - 81 = 0 равны:

x1 = log3(12 + 3√10) x2 = log3(12 - 3√10)