Question

Найдите наибольшее значение функции f (x) = x^3 − 6x^2 + 9x + 3 на отрезке [0; 2]. Пожалуйста помогите

Answer 1

3x^2-12x+9 делим на 3

x^2-4x+3

D=(-4)^2-4*1*3=16-12=4

x1=4-2/2=1

x2=4+2/3=3

ну а дальше подставляешь

(-2),1 и 3 сюда

x^3 -6x^2+9x

и уже определишь что больше, а что меньше.

Answer 2

3x^2-12x+9 делим на 3   x^2-4x+3   D=(-4)^2-4*1*3=16-12=4   x1=4-2/2=1   x2=4+2/3=3   Ну а дальше подставляешь   (-2),1 и 3 сюда   x^3 -6x^2+9x   И уже определишь что больше, а что меньше.

Answer 3

Чтобы найти наибольшее значение функции f(x) на отрезке [0;2], нужно сначала найти все ее критические точки на этом отрезке, то есть точки, где производная функции равна нулю или не существует, а также крайние точки отрезка. Затем нужно сравнить значения функции в найденных точках и выбрать наибольшее.

Вычислим производную функции:

f'(x) = 3x^2 - 12x + 9

Чтобы найти критические точки, нужно решить уравнение f'(x) = 0:

3x^2 - 12x + 9 = 0

Делим обе части на 3:

x^2 - 4x + 3 = 0

Факторизуем:

(x - 1)(x - 3) = 0

Отсюда получаем две критические точки на отрезке [0;2]: x = 1 и x = 3.

Осталось проверить значения функции в этих точках и на концах отрезка:

f(0) = 3 f(1) = 7 f(2) = 5 f(3) = 3

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) на отрезке [0;2] равно 7 и достигается в точке x=1.