Question

Три буквы из слова «критика», написанные на отдельных карточках, наугад выкладываются на столе. С какой вероятностью будет выложено слово «рак»?

Answer 1

3/7=0.4 т.е 40% что будут буквы Р,А и К
И вроде бы 9 вариаций слов может меньше или больше , пусть это будет число n
1/9( или т)  = 0.1 т.е 10%

Answer 2

Из слова «критика» можно выбрать любые три буквы из семи: $C_7^3 = \frac{7!}{3!4!} = 35$ способами.

Слово «рак» можно составить только из трех букв: R, A и К. Буква R встречается только в слове «критика», поэтому она должна быть выбрана первой. Буква A может быть выбрана из оставшихся шести букв (кроме R и К) - это 6 возможных вариантов. Буква К уже использована в слове «критика», поэтому она не может быть выбрана.

Таким образом, слово «рак» можно составить только одним способом.

Итак, вероятность того, что из слова «критика» наугад выберутся три буквы, образующие слово «рак», равна:

$P(\text{рак}) = \frac{\text{число способов выбрать буквы "рак"}}{\text{число всех возможных выборов трех букв}} = \frac{1}{35} \approx 0.029$

Таким образом, вероятность выложить слово «рак» составляет примерно 0,029 или около 3%.