Question

При каком значении а длина вектора АВ равна 2√5? Координаты точек: А(-1; 6; 2); В(3; а; 4).

Answer 1

|AB|^2 = (3- -1)^2 +(a- 6)^2+(4- 2)^2 
(2√5)^2 = 4^2 +(a-6)^2 +2^2
(a-6)^2 =(2√5)^2 - (4^2 +2^2) = 0
a- 6 = 0
a = 6

Answer 2

Длина вектора AB вычисляется по формуле:

|AB| = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²],

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек A и B соответственно.

Подставляем координаты точек A и B и длину |AB|:

|AB| = √[(3 - (-1))² + (a - 6)² + (4 - 2)²] = √[(4)² + (a - 6)² + (2)²] = √[16 + (a - 6)² + 4]

|AB| = √[(a - 2)² + 20]

Таким образом, чтобы |AB| была равна 2√5, необходимо решить следующее уравнение:

√[(a - 2)² + 20] = 2√5

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(a - 2)² + 20 = 20

(a - 2)² = 0

a - 2 = 0

a = 2

Таким образом, при a = 2 длина вектора AB будет равна 2√5.