Question

На чемпионате команды встречались со всеми другими по одному разу. Сколько было команд, если они провели 78 встреч? решение с помощью квадратных уравнений.

Answer 1

Количество команд х
каждая команда играет х-1
в одной игре принимают участие 2 команды
x(x-1):2=78
x²-x=78*2
x²-x-156=0
D=1²+4*156=1+624=625=25²
x=(1±25):2
x1=-24:2=-12<0
x2=26:2=13 команд

Answer 2

Пусть N - количество команд. Тогда каждая команда сыграла N-1 игр, и всего игр было сыграно (N*(N-1))/2. Мы знаем, что было сыграно 78 игр, поэтому у нас есть уравнение:

(N*(N-1))/2 = 78

Раскрываем скобки и приводим к квадратному уравнению:

N^2 - N - 156 = 0

Решаем квадратное уравнение:

N = (1 + √625) / 2 или N = (1 - √625) / 2

N = 13 или N = -12

Отрицательный ответ не имеет смысла, поэтому количество команд равно 13.