Question

Решительно уравнения: (x+1)(x+2)-(x-3)(x+4)=12; (-4x+1)(x-1)-x=(5-2x)(2x+3)=16

Answer 1

(x+1)(x+2)-(x-3)(x+4)=12
x²+2x+x+2-(x²+4x-3x-12)=12
x²+2x+x+2-x²-4x+3x+12-12=0
2x+2=0
2x=-2 |:2
x=-1
ответ:-1

(-4x+1)(x-1)-x=(5-2x)(2x+3)-17
-4x²+4x+x-1-x=10x+15-4x²-6x-17
-4x²+4x+x-1-x-10x-15+4x²+6x+17=0
0x=-17+1+15
0x=-1
x=нет решения

Answer 2

Давайте решим первое уравнение:

$$\begin{aligned} (x+1)(x+2)-(x-3)(x+4) &= 12 \\ x^2 + 3x - 2 - (x^2 + x - 12) &= 12 \\ x^2 + 3x - 2 - x^2 - x + 12 &= 12 \\ 2x + 10 &= 12 \\ 2x &= 2 \\ x &= 1 \end{aligned}$$

Таким образом, решением первого уравнения является $x=1$.

Теперь решим второе уравнение:

$$\begin{aligned} (-4x+1)(x-1)-x &= (5-2x)(2x+3) \\ -4x^2 + 5x - 1 - x &= 10x^2 + 11x - 15 \\ -14x^2 - 6x + 14 &= 0 \\ -7x^2 - 3x + 7 &= 0 \\ \end{aligned}$$

Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы решить это:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Где $a = -7$, $b = -3$ и $c = 7$. Подставляя значения, получим:

$$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(-7)(7)}}{2(-7)} = \frac{3 \pm \sqrt{205}}{-14}$$

Таким образом, решениями второго уравнения являются $x = \frac{3 + \sqrt{205}}{-14}$ и $x = \frac{3 - \sqrt{205}}{-14}$.