Question

Составте квадратное уравнение корни которого равны:а)-5 и 8；б)-3 и -1/3

Answer 1

A) -5; 8
             (x + 5)(x - 8) = 0
              x² - 3x - 40 = 0
b) -3; -1/3
              3(x + 3)(x + 1/3)=0
               (x + 3)(3x + 1) = 0
              3x² + 10x + 3 = 0    
              
                  

Answer 2

а) Если корни квадратного уравнения равны -5 и 8, то мы знаем, что уравнение имеет следующий вид:

(x + 5)(x - 8) = 0

Так как произведение двух скобок равно нулю только если хотя бы одна из них равна нулю, то мы можем решить эту систему уравнений и найти два решения:

x + 5 = 0 => x = -5

x - 8 = 0 => x = 8

Таким образом, квадратное уравнение с корнями -5 и 8 имеет следующий вид:

(x + 5)(x - 8) = 0

x^2 - 3x - 40 = 0

б) Если корни квадратного уравнения равны -3 и -1/3, то мы знаем, что уравнение имеет следующий вид:

(x + 3)(x + 1/3) = 0

Так как произведение двух скобок равно нулю только если хотя бы одна из них равна нулю, то мы можем решить эту систему уравнений и найти два решения:

x + 3 = 0 => x = -3

x + 1/3 = 0 => x = -1/3

Таким образом, квадратное уравнение с корнями -3 и -1/3 имеет следующий вид:

(x + 3)(x + 1/3) = 0

3x^2 + 4x + 1 = 0