Question

Концентрация раствора изменяется с течением времени по закону с=( 140t-t^2)/(1+3t).найти выражение для скорости растворения.

Answer 1

$c= \frac{140t-t^2}{1+3t} \\ v = |c'(t)|=|\frac{(140-2t)(1+3t)-3(140t-t^2)}{(1+3t)^2}| = | \frac { 140 -2t - 3t^2} {(1+3t)^2} |$

Answer 2

Для нахождения скорости растворения нужно вычислить производную концентрации по времени:

c' = d(c)/dt = [(140 - 2t)(1 + 3t) - (140t - t^2)3]/(1 + 3t)^2

c' = (140 + 420t - 2t - 6t^2 - 420t + 3t^2)/(1 + 3t)^2

c' = (-3t^2 - 8t + 140)/(1 + 3t)^2

Таким образом, выражение для скорости растворения равно:

v = (-3t^2 - 8t + 140)/(1 + 3t)^2