Question

Разложите на множители 4a^2-4b^2-4a+1

Answer 1

4а²-4b²-4a+1=(4a²-4a+1)-4b²=(2a-1)²-4b²=(2a-1-2b)(2a-1+2b)=
=(2a-2b-1)(2a+2b-1)

Answer 2

Для того, чтобы разложить выражение на множители, нам нужно сначала проанализировать его структуру и попытаться выделить общие множители.

Давайте преобразуем выражение 4a^2 - 4b^2 - 4a + 1, выделив общий множитель 4:

4(a^2 - b^2 - a) + 1

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов a^2 - b^2 = (a + b)(a - b), чтобы разложить выражение дальше:

4(a + b)(a - b) - 4a + 1

Давайте еще немного упростим это выражение:

4(a + b)(a - b) - 4a + 1 = 4(a + b)(a - b) - 4a + 4/4 = 4[(a + b)(a - b) - a + 1/4]

Теперь мы можем записать итоговый результат в виде произведения множителей:

4[(a + b)(a - b) - a + 1/4] = 4(a + b - 1/2)(a - b - 1/2)

Таким образом, мы получили разложение выражения 4a^2 - 4b^2 - 4a + 1 на множители:

4(a + b - 1/2)(a - b - 1/2)