Question

Разложите на множители 25x^2-10xy+y^2

Answer 1

Наверное правильный ответ (5х-y)^2...

Answer 2

Для того чтобы разложить выражение на множители, нам нужно представить его в виде произведения двух выражений вида (ax + by)(cx + dy), где a, b, c и d - константы.

Начнем с квадратного трехчлена 25x^2 - 10xy + y^2. Заметим, что это является квадратом бинома (5x - y)^2, то есть:

25x^2 - 10xy + y^2 = (5x - y)^2

Теперь мы можем заменить квадратный трехчлен на его эквивалент в скобках:

(5x - y)^2 = (5x - y)(5x - y)

Теперь, используя формулу разности квадратов, мы можем записать это выражение в виде произведения двух линейных выражений:

(5x - y)(5x - y) = (5x - y)^2 = (5x - y)(5x - y) = (5x)^2 - 2(5x)(y) + (y)^2

Поэтому исходное выражение можно записать как:

25x^2 - 10xy + y^2 = (5x - y)^2 = (5x - y)(5x - y) = (5x)^2 - 2(5x)(y) + (y)^2 = (5x - y)(5x + y)

Итак, мы получили разложение на множители:

25x^2 - 10xy + y^2 = (5x - y)(5x + y)