Question

найдите координаты вершины параболы у=-х2+6х-8 и координаты точек пересечения этой параболы с осями координат

Answer 1

у=-х^2+6х-8

1) Вершина: x_o=-6/(-2)=3

y(x_o)=-9+18-8=1

Ответ: (3;1)

2) Точки пересечения с осями кординат:

С осью Ox:

-x^2+6x-8=0

x^2-6x+8=0

D=36-32=4

x1=(6+2)/2=4;

x2=(6-2)/2=2;

С Осью Оу: y=-8

Ответ: Точки пересечения с осью Ох: 4, 2

Точки пересечения с осью Оу: -8.

Answer 2

Для нахождения координат вершины параболы нужно сначала найти координаты оси симметрии, которая проходит через вершину. Ось симметрии параболы имеет уравнение x = -b/2a, где a и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно в уравнении параболы y = ax^2 + bx + c.

В данном случае, уравнение параболы имеет вид y = -x^2 + 6x - 8, поэтому a = -1, b = 6 и c = -8. Тогда ось симметрии будет иметь уравнение x = -b/2a = -6/(-2) = 3.

Теперь, чтобы найти координаты вершины, мы можем подставить x = 3 в уравнение параболы и найти соответствующее значение y:

y = -3^2 + 6(3) - 8 = 1

Таким образом, координаты вершины параболы равны (3, 1).

Чтобы найти точки пересечения параболы с осями координат, нужно подставить y = 0 в уравнение параболы и решить полученное квадратное уравнение:

-x^2 + 6x - 8 = 0

Решая это уравнение, мы находим два корня:

x1 = (-6 + √52)/(-2) ≈ 0.76 x2 = (-6 - √52)/(-2) ≈ 5.24

Таким образом, точки пересечения параболы с осями координат равны (0.76, 0) и (5.24, 0).