Question

Найти действительные корни уравнения: x^6-2x^5-2x^4+6x^3-7x^2+8x-4

Answer 1

X^5*(x-1)-x^4(x-1)-3x³(x-1)+3x²(x-1)-4x(x-1)+4(x-1)=0
(x-1)(x^5-x^4-3x³+3x²-4x+4)=0
(x-1)*[x^4(x-1)-3x²(x-1)-4(x-1)]=0
(x-1)²(x^4-3x²-4)=0
x-1=0
x^4-3x²-4=0
x²=a
a²-3a-4=0
a1+a2=3 U a1*a2=-4
a=-1⇒x²=-1 нет решения
a2=4⇒x²=4⇒x=-2 U x=2
Ответ x={-2;1;2}

Answer 2

Мы можем решить данное уравнение, используя метод рациональных корней. Согласно этому методу, любой рациональный корень уравнения должен быть вида p/q, где p - делитель свободного члена (в данном случае -4), а q - делитель коэффициента при старшей степени (в данном случае 1). Таким образом, мы можем рассмотреть все возможные комбинации p/q и проверить, являются ли они корнями уравнения.

Поскольку уравнение имеет степень 6, мы ожидаем 6 действительных корней.

Рассмотрим возможные значения p и q:

• p = 1, q = 1: значение выражения равно 7, что не является корнем.

• p = 2, q = 1: значение выражения равно -2, что не является корнем.

• p = 4, q = 1: значение выражения равно 196, что не является корнем.

• p = -1, q = 1: значение выражения равно -2, что не является корнем.

• p = -2, q = 1: значение выражения равно 62, что не является корнем.

• p = -4, q = 1: значение выражения равно -100, что не является корнем.

• p = 1, q = 2: значение выражения равно 31/8, что не является корнем.

• p = -1, q = 2: значение выражения равно -1/8, что не является корнем.

• p = 2, q = 2: значение выражения равно 15/4, что не является корнем.

• p = -2, q = 2: значение выражения равно -1/4, что не является корнем.

• p = 4, q = 2: значение выражения равно 227/16, что не является корнем.

• p = -4, q = 2: значение выражения равно -3/16, что не является корнем.

Таким образом, мы не нашли никаких рациональных корней уравнения. Однако, мы можем использовать численные методы для нахождения приближенных значений корней. Например, можно использовать метод Ньютона или метод бисекции. Также можно воспользоваться компьютерными программами, которые могут точно вычислить корни уравнения.