Question

Разложить на множители х²-3х-у²-3у

Answer 1

(x-y)*(x+y)-3(x+y)
(x+y)*(x-y-3)

Answer 2

Выражение х²-3х-у²-3у можно разложить на две части, соответствующие квадратным выражениям по x и по y соответственно:

х² - 3х - у² - 3у = (х² - 3х) - (у² + 3у)

Теперь заметим, что выражение в скобках слева является разностью квадратов:

х² - 3х = (х - 3/2)² - 9/4

Таким образом, мы можем переписать начальное выражение в следующем виде:

х² - 3х - у² - 3у = (х - 3/2)² - 9/4 - (у² + 3у)

Далее, второе выражение можно привести к виду с разностью квадратов, добавив и вычтя половину квадрата коэффициента перед у:

• у² - 3у = -(у² + 23/2у + (3/2)²) + (3/2)² - 9

Теперь выражение полностью преобразовано и можно записать его в виде произведения двух множителей:

х² - 3х - у² - 3у = (х - 3/2)² - (у + 3/2)² + 9/4 - 9 = (х - 3/2)² - (у + 3/2)² - 27/4

Таким образом, мы получили следующее разложение на множители:

х² - 3х - у² - 3у = (х - 3/2)² - (у + 3/2)² - 27/4