Question

Найти производные функции: x=7t+cos3t2

Answer 1

$x = 7t + \cos 3t^{2}$

$x' = (7t)' + (\cos 3t^{2})' = 7 +3 \cdot 2t \ \cdot (-\sin 3t^{2}) = 7 - 6t \sin 3t^{2}$

Answer 2

Чтобы найти производную функции, необходимо продифференцировать ее по переменной. В данном случае мы должны продифференцировать функцию x по переменной t.

Производная линейной функции 7t равна 7, так как при дифференцировании переменная t уходит, а коэффициент 7 остается.

Чтобы продифференцировать функцию cos(3t^2), необходимо использовать цепное правило дифференцирования. Обозначим внутреннюю функцию как u = 3t^2, а внешнюю функцию как y = cos(u). Тогда производная функции y по переменной t равна:

(dy/dt) = (dy/du) * (du/dt) (dy/dt) = -sin(u) * (d/dt) (3t^2) (dy/dt) = -sin(3t^2) * 6t

Теперь мы можем выразить производную функции x по переменной t, подставив выражения для каждого слагаемого:

dx/dt = (d/dt) (7t + cos(3t^2)) dx/dt = (d/dt) (7t) + (d/dt) (cos(3t^2)) dx/dt = 7 + (-sin(3t^2)) * (6t)

Таким образом, производная функции x по переменной t равна 7 - 6t*sin(3t^2).