Question

Відстань між містами A і B дорівнює 500км. З міста А в місто В виїхав автомобіль, а через 1 годину на зустріч йому з пункту В — автобус. Автомобіль та автобус зустрілися на відстані 320км від міста А. Знайдіть швидкість автомобіля, якщо вона на 20км/год більша від швидкості автобуса.

Answer 1

Х км/ч - скорость автомобиля
(х-20) км/ч - скорость автобуса

320 км - расстояние, которое проехал автомобиль до встречи
500-320 = 180 км - расстояние, которое проехал автобус до встречи

320/х  час - время движения автомобиля до встречи 
180/(х-20)  час - время движения автобуса до встречи 

По условию
320/х > 180/(х-20) на 1 час

Получаем уравнение:
$\frac{320}{x} - \frac{180}{x-20} =1$

ОДЗ:  х>0;  х ≠20

320·(х-20) - 180·х = 1·х·(х-20)
320х - 6400 - 180х = х² - 20х
140х - 6400 = х² - 20х
х² - 160х + 6400 = 0

D = b²-4ac
D = 25600 - 4·1·6400 = 25600-25600=0 - один корень.

х = 160/2= 80 км/ч - скорость автомобиля.

Ответ: 80 км/ч

х км/год - швидкість автомобіля
(х-20 км/год - швидкість автобуса
 320 км - відстань, яку проїхав автомобіль до зустрічі
500-320 = 180 км - відстань, яку проїхав автобус до зустрічі
 320/х год - час руху автомобіля до зустрічі
 180/(х-20) год - час руху автобуса до зустрічі
  За умовою
320/х > 180/(х-20) на 1 годину
 Отримуємо рівняння:
$\frac{320}{x} - \frac{180}{x-20} =1$
 ОДЗ: х>0; х ≠20
 320·(х-20) - 180·х = 1·х·(х-20)
320х - 6400 - 180х = х2 - 20х 
140х - 6400 = х2 - 20х

х2 - 160х + 6400 = 0
 D = b2-4ac
D = 25600 - 4·1·6400 = 25600-25600=0 - один корінь.
 х = 160/2= 80 км/год - швидкість автомобіля.
 Відповідь: 80 км/год

Answer 2

Позначимо швидкість автомобіля через V, а швидкість автобуса через V-20 (оскільки швидкість автомобіля на 20 км/год більша від швидкості автобуса).

За час однієї години автомобіль проїхав V км, а автобус - (V-20) км.

При зустрічі на відстані 320 км від міста А, відстань, яку проїхали разом автомобіль та автобус, дорівнює 500-320 = 180 км.

Застосуємо формулу відстані:

V + (V-20) = 180

2V - 20 = 180

2V = 200

V = 100

Отже, швидкість автомобіля V дорівнює 100 км/год.