Question

Докажите, что на прямой 32х+48у=105 нет ни одной точки с целочисленными координатами

Answer 1

48y=105-32x;
y=(105-32x)/48;
y=2,1875-(2/3)*x;
Здесь получается, что если x делится на 3 без остатка, то y-нецелое;
Если x не делится на 3 без остатка, будет бесконечная дробь, то y-нецелое

Answer 2

Для доказательства этого факта воспользуемся методом противоречия. Предположим, что на прямой 32x + 48y = 105 есть хотя бы одна точка с целочисленными координатами. Тогда можно записать:

32x + 48y = 105,

где x и y - целые числа. Выражая x через y, получим:

x = (105 - 48y) / 32.

Заметим, что 105 и 48 делятся на 3, а 32 - нет. Поэтому если y является целым числом, то (105 - 48y) / 32 не может быть целым числом, так как не делится на 3 без остатка. Таким образом, наше предположение о том, что на прямой 32x + 48y = 105 есть хотя бы одна точка с целочисленными координатами, приводит к противоречию. Следовательно, такой точки не существует.