Question

Докажите что числа: a)260 и 117 не взаимно простые ; б) 945 и 544 взаимно простые.

Answer 1

Решается разложение на множители

А) 260 = 2*2*5*13; 117 = 3*3*13

Общий множитель 13, они не взаимно простые.

Б) 945 = 3*3*3*5*7; 544 = 2*2*2*2*2*17

Общих множителей нет, они взаимно простые.

Answer 2

a) Для того, чтобы показать, что числа 260 и 117 не являются взаимно простыми, необходимо найти их наибольший общий делитель (НОД). Можно воспользоваться алгоритмом Евклида для нахождения НОД:

260 = 2 × 117 + 26 117 = 4 × 26 + 13 26 = 2 × 13 + 0

НОД(260, 117) = 13, что не равно 1. Следовательно, числа 260 и 117 не являются взаимно простыми.

б) Для того, чтобы показать, что числа 945 и 544 являются взаимно простыми, необходимо найти их наибольший общий делитель (НОД). Можно воспользоваться алгоритмом Евклида для нахождения НОД:

945 = 1 × 544 + 401 544 = 1 × 401 + 143 401 = 2 × 143 + 115 143 = 1 × 115 + 28 115 = 4 × 28 + 3 28 = 9 × 3 + 1 3 = 3 × 1 + 0

НОД(945, 544) = 1, что равно 1. Следовательно, числа 945 и 544 являются взаимно простыми.