Question

Для функции f(x)=3x^2-2x найдите первообразную, график которой проходит через точку М(1;4)

Answer 1

Первообразная в общем виде будет х ^3-х^2+С=у. Подставим вместо х 1, вместо у 4       1^3-1^2+С=4. Отсюда С=4. Первоообразная будет   у=х ^3-х^2+4

Answer 2

Для того чтобы найти первообразную функции f(x), мы должны найти функцию F(x), такую что ее производная равна f(x):

F'(x) = f(x)

Интегрируя обе стороны этого уравнения, получаем:

F(x) = ∫f(x) dx

Для данной функции f(x) = 3x^2 - 2x, используем правила интегрирования:

∫(3x^2 - 2x) dx = x^3 - x^2 + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Чтобы найти значение постоянной С, используем условие прохождения графика через точку М(1,4):

F(1) = 1^3 - 1^2 + C = 4

C = 4 - 1 + 1 = 4

Таким образом, первообразная функции f(x) = 3x^2 - 2x, проходящая через точку M(1,4), равна:

F(x) = x^3 - x^2 + 4.