Question

Помогите решить, пожалуйста Найти производные функции ln x / 1-x

Answer 1

Y = lnx/(1 -x)     (формула: (U/V)'= (U'V - UV')/V² )
y' = (1/x *(1-x) - lnx*(-1) )/ (1 -х) ² = (-1 +(1 -x) lnx)/(1 - x)³

Answer 2

Для того, чтобы найти производную функции ln(x)/(1-x), мы будем использовать правило дифференцирования частного и правило дифференцирования логарифма.

1. Найдем производную числителя ln(x) с помощью правила дифференцирования логарифма:

   d/dx ln(x) = 1/x

2. Найдем производную знаменателя (1-x):

   d/dx (1-x) = -1

3. Применим правило дифференцирования частного, используя найденные производные:

   (d/dx) ln(x)/(1-x) = [(1-x)(1/x) - ln(x)(-1)]/(1-x)^2 = [(1-x)/x + ln(x)]/(1-x)^2

Таким образом, производная функции ln(x)/(1-x) равна [(1-x)/x + ln(x)]/(1-x)^2.