Question

Решите неравенство 1)x(x-1)+8<4*(x+1) 2)x²-81>0

Answer 1

1)

Х²-х+8<4х+4

Х²-х-4х+8-4<0

Х²-5х+4<0

Х²-5х+4=0

Д=5²-4×1×4=25-16=9

Корень из д=3

Х1=(5-3)/2=1

Х2=(5+3)/2=4

Нарисовать на координатной прямой

От бесконечности До 1 будет положительное

От 1 до 4 - отрицательное

От 4 до бесконечности - положительного

Ответ: х € (1,4)

2) х²>81

Ответ: (-беск., -9) u (9, +беск)

Answer 2

1. Начнем с раскрытия скобок и сокращения членов: x(x-1) + 8 < 4(x+1) x^2 - x + 8 < 4x + 4

2. Перенесем все члены в одну сторону: x^2 - 5x + 4 < 0

3. Найдем корни квадратного уравнения, полученного при равенстве левой части неравенства нулю: x^2 - 5x + 4 = 0 (x-4)(x-1) = 0 x1 = 4, x2 = 1

4. Построим таблицу знаков на основе найденных корней и проверим знаки выражения между корнями: x < 1 1 < x < 4 x > 4 (x-4) - - + (x-1) - + + f(x) + - +

Значит, неравенство выполняется только при x < 1 и x > 4.

2. Факторизуем квадратный трехчлен и решим неравенство:

x² - 81 > 0 (x+9)(x-9) > 0

Так как произведение двух множителей будет положительным, только если оба множителя имеют один и тот же знак, то неравенство выполняется, когда оба множителя больше нуля или меньше нуля: x < -9 или x > 9

Ответ: 1) x < 1 или x > 4; 2) x < -9 или x > 9.