Question

13. Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 111, второе число больше первого в 5 раз. Найдите эти числа:А) 10; 50; 61;В) 8,5; 42,5; 60;C) 9,4; 47; 54,6;D) 8; 40; 63;E) 7,4; 37; 66,6.​

Answer 1

Правильный ответ A)))))

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (a_1 + a_n) * n / 2,

где a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-й член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Пусть первый член прогрессии равен a_1, а шаг равен d. Тогда второй член равен a_1 + d, а третий член равен a_1 + 2d.

Из условия задачи имеем:

a_1 + (a_1 + d) + (a_1 + 2d) = 111,

3a_1 + 3d = 111,

a_1 + d = 37.

Также из условия задачи следует, что

a_1 + d = 5a_1 / 5,

или

d = 4a_1 / 5.

Подставим это выражение для d в уравнение a_1 + d = 37:

a_1 + 4a_1 / 5 = 37,

9a_1 / 5 = 37,

a_1 = 37 * 5 / 9 = 20.56 (округляем до ближайшего десятка).

Теперь найдем значения второго и третьего членов прогрессии:

a_2 = a_1 + d = 20.56 + 4 * 20.56 / 5 = 42.56 (округляем до ближайшего десятка),

a_3 = a_1 + 2d = 20.56 + 2 * 4 * 20.56 / 5 = 64.11 (округляем до ближайшего десятка).

Итак, ответ: числа равны 21, 43, 64.