Question

Решите систему уравнений: 10-(x-2y) = 18+4y 2x-3(1+y) = 2(3x-y)

Answer 1

Метод сложения
{10 - (х - 2 у) = 18 + 4у
{ 2х - 3 ( 1 + у) = 2 (3х -у)

раскрываем скобки
{ 10 - х + 2 у = 18 + 4 у
{ 2х - 3 - 3 у = 6 х - 2 у

переносим все неизвестные а левую сторону
{ - х + 2 у - 4 у = 18 - 10
{ 2х - 6 х - 3 у + 2 у = 3

приводим подобные слагаемые
{ - х - 2 у = 8
{ - 4 х - у = 3
второе уравнение умножить на ( - 2), чтобы коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях стали равны, но имели противоположн. знаки, аолучим:
{ - х - 2 у = 8
{8х + 2 у = - 6
____________
7х = 2
х = 2/7
во второе уравнение подставляем вместо х его значение.
8 × 2/7 + 2 у = - 6
16 / 7 + 2 у = - 6
2 у = - 6 - 2 2/7
2 у = - 8 2/7 : 2
у = - 4 1/7
Ответ : (2/7 ; - 4 1/7)

Answer 2

Первое уравнение:

10 - (x - 2y) = 18 + 4y

Раскрывая скобки получаем:

10 - x + 2y = 18 + 4y

Переносим все переменные на одну сторону уравнения:

• x - 2y + 4y = 18 - 10

• x + 2y = 8

Второе уравнение:

2x - 3(1+y) = 2(3x-y)

Раскрывая скобки:

2x - 3 - 3y = 6x - 2y

Переносим все переменные на одну сторону уравнения:

2x - 6x + 2y - 3y = 0 + 3

-4x - y = 3

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений:

• x + 2y = 8
• 4x + y = -3

Можно решить ее методом подстановки или методом исключения переменных.

Метод подстановки:

Решаем первое уравнение относительно x:

x = 2y + 8

Подставляем второе уравнение вместо x:

4(2y + 8) + y = -3

Раскрываем скобки и сокращаем:

8y + 32 + y = -3

9y = -35

y = -35/9

Теперь можем найти x, подставив найденное y в любое из уравнений:

x = 2y + 8 = 2*(-35/9) + 8 = -14/9

Ответ: x = -14/9, y = -35/9.

Метод исключения переменных:

Умножаем первое уравнение на 4:

-4x + 8y = 32

Складываем полученное уравнение с вторым уравнением:

-4x + 8y + 4x + y = 32 - 3

9y = 29

y = 29/9

Теперь можем найти x, подставив найденное y в любое из уравнений:

x = 2y + 8 = 2*(29/9) + 8 = 50/9

Ответ: x = 50/9, y = 29/9.