Question

Найдите две смежные стороны прямоугольника, если их разность равна 5м, а площадь прямоугольника – 66 м^2. Нужно правильно составить квадратное уравнение!

Answer 1

Пусть х - первая сторона, тогда х+5 - вторая
х*(х+5)=66
х²+5х=66
х²+5х-66=0
D=25+264=289=17²
x1=(-5+17)/2=6 - первая сторона
Тогда вторая - 66/6=11
Ответ:11 и 6

Answer 2

Стороны х и у
х-у=5
ху=66
решаем эту систему.
х=5+у
(5+у)у=66
у²+5у-66=0
D=5²+4*66=25+264=289
√D=17
y1=(-5-17)/2=-11 отбрасываем, отрицательная длина невозможна.
y2=(-5+17)/2=6
х=5+6=11
ответ: 11 и 6м

Answer 3

Пусть x и y – длины сторон прямоугольника. Так как площадь прямоугольника равна xy, а разность смежных сторон равна |x - y|, то мы можем записать систему уравнений:

xy = 66 |x - y| = 5

Рассмотрим два случая: x > y и y > x.

При x > y мы имеем:

x - y = 5 y = x - 5

Подставляем y в первое уравнение:

x(x - 5) = 66

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

x^2 - 5x - 66 = 0

Решаем квадратное уравнение:

x1,2 = (5 ± sqrt(25 + 4*66)) / 2 x1 ≈ 11.56, x2 ≈ -5.76

Отбрасываем отрицательный корень и получаем, что x ≈ 11.56.

Подставляем x в уравнение y = x - 5 и получаем y ≈ 6.56.

Таким образом, две смежные стороны прямоугольника равны 11.56 м и 6.56 м (с точностью до сотых).

При y > x мы имеем:

y - x = 5 y = x + 5

Подставляем y в первое уравнение:

x(x + 5) = 66

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

x^2 + 5x - 66 = 0

Решаем квадратное уравнение:

x1,2 = (-5 ± sqrt(25 + 4*66)) / 2 x1 ≈ 6.56, x2 ≈ -11.56

Отбрасываем отрицательный корень и получаем, что x ≈ 6.56.

Подставляем x в уравнение y = x + 5 и получаем y ≈ 11.56.

Таким образом, в этом случае две смежные стороны прямоугольника равны 6.56 м и 11.56 м (с точностью до сотых).

Итак, мы получили два возможных ответа: (11.56 м, 6.56 м) и (6.56 м, 11.56 м).