Question

Ребят, срочно. Готовлюсь к контрольной работе по Алгебре. У меня вот такой вопрос - Нужно освободиться от иррациональности в знаменатели дроби, вот пример: 15/2кв.корень5 +5. Решение составляет 15 - 6кв.корень5. Почему получился такой ответ. даю 30 баллов

Answer 1

В таких случаях числитель и знаменатель одновременно умножают на одинаковое выражение. В это случае нужно умножить на (2 $\sqrt{5}$ - 5). Таким образом в знаменателе образуется формула соркщённого умножения - разность квадратов, которая и поможет избавиться от корня в знаменателе

Answer 2

Для освобождения от иррациональности в знаменателе можно использовать метод, называемый рационализацией знаменателя. Для этого необходимо умножить исходную дробь на выражение, которое избавит нас от корня в знаменателе.

В вашем примере, знаменатель содержит квадратный корень из 5, поэтому умножим исходную дробь на выражение, содержащее противоположный корень, чтобы избавиться от корня в знаменателе:

(15/(2√5 + 5)) * (2√5 - 5)/(2√5 - 5) = (15*(2√5 - 5))/(45 - 25) = (15(2√5 - 5))/(-5) = -3*(2√5 - 5) = 15 - 6√5

Таким образом, ответ равен 15 - 6√5.