Question

Помогите пожалуйста решить: при каком значении параметра p система уравнений имеет три решения? x^2+y^2=9 y-x^=p

Answer 1

Можно решить графическим способом:

x^2+y^2=R^2 (уравнение

окружности с радиусом R и центром в начале координат)

1)Построим грвфик первого уравнения

x^2+y^2=3^2

Координаты центра окружности(0;0);Радиус R=3

2)Построим график второго уравнения

y-x^2=p

y=x^2+p (парабола, ветви вверх, координаты вершины(0;p))

Если p увеличивается, то парабола смещается вверх вдоль оси y и наоборот, если p уменьшается

3) Мы имееем:

- окружность с R=3 с центром в начале координат

- параболу, которая двигается только вдоль оси y, ветви вверх

Мы уже имеем 2 решения благодаря ветвям параболы, которые пересекают окружность в 2-ух точках. Как получить третью точку пересечения(т.е третье решение)? Сместим параболу так, чтобы ее вершина касалась окружности И ветви также продолжали пересекать окружность в 2 точках

Сместим с параболу на -3, т.е вниз на 3 точки(3 потому что радиус окружности также равен 3)

Получим конечный результат(см рис.). 3 решения при p=-3

Ответ: p=-3

Answer 2

Мы можем решить эту задачу, используя графический подход.

Сначала построим график каждого уравнения отдельно. Уравнение x^2 + y^2 = 9 представляет собой окружность с центром в точке (0,0) и радиусом 3. Уравнение y - x^2 = p представляет собой параболу с вершиной в точке (0, p) и осью симметрии, параллельной оси y.

Теперь нарисуем эти два графика на одном графике и посмотрим, при каких значениях p они пересекаются в трех точках:

Мы видим, что при p = -4 и p = 2 уравнения пересекаются в трех точках, в то время как при других значениях p они пересекаются только в одной или двух точках.

Таким образом, ответом на задачу являются значения параметра p = -4 и p = 2.