Question

в прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 см меньше гипотенузы а другой на 6 см меньше гипотенузы найдите гипотенузу

Answer 1

гипотенуза = с см

катет а = (с-3) см

катет b = (с-6) см

По теореме Пифагора, с²=a²+b²

c²=(c-3)²+(c-6)²

c²=c²-6c+9+c²-12c+36

-c²+18c-45=0

c²-18c+45=0

c₁+c₂=18

c₁*c₂=45

c₁=3 - не подходит, иначе длина катетов: a=3-3=0 см; a=3-6=-3 см

c₂=15

Ответ: гипотенуза, с=15 см

Проверка:

a=15-3=12 см

b=15-6=9 см

15²=12²+9²

225=144+81

225=225

Answer 2

Пусть один катет равен x, а другой равен y. Тогда гипотенуза h будет равна:

h = √(x^2 + y^2)

Мы знаем, что один катет на 3 см меньше гипотенузы, то есть x = h - 3, и другой катет на 6 см меньше гипотенузы, то есть y = h - 6. Подставим эти значения в формулу для гипотенузы:

h = √((h-3)^2 + (h-6)^2)

Раскроем скобки и упростим:

h = √(h^2 - 6h + 9 + h^2 - 12h + 36)

h = √(2h^2 - 18h + 45)

h = √(2(h^2 - 9h + 22.5))

h = √2 * √(h^2 - 9h + 22.5)

Теперь мы должны найти значение h, при котором это выражение равно h - 3 и h - 6. Решим уравнения:

√2 * √(h^2 - 9h + 22.5) = h - 3

2(h^2 - 9h + 22.5) = (h - 3)^2

2h^2 - 18h + 45 = h^2 - 6h + 9

h^2 - 12h + 36 = 0

(h - 6)^2 = 0

h = 6

Итак, гипотенуза равна 6 см.