Question

Помогите решить неравенства, пожалуйста. (x-2)(x-4)(x-5)/x-5>0 X^2-6x+8>0 (x-2)(x-4)(x-5)/x-4>0

Answer 1

1. ОДЗ: X≠ 5
Далее сокращаем (x-5)⇒(x-2)*(x-4)>0⇒ x-2>0 и x-4>0 или x-2<0  и  x-4<0⇒ x>2 и x>4 или x<2 и x<4⇒X∈(-∞;2)∪(4;5)∪(5;+∞)
2.⇒x²-2x-4x+8>0⇒x*(x-2)-4*(x-2)>0⇒(x-2)*(x-4)>0⇒далее все тоже самое что и в первом⇒X∈(-∞;2)∪(4;+∞)
3. ОДЗ: x≠4
Далее сокращаем на (x-4)⇒(x-2)*(x-5)>0⇒x-2>0 и x-5>0 или x-2<0 и x-5<0⇒ x>2 и x>5 или x<2 и x< 5⇒X∈(-∞;2)∪(5:+∞)

Answer 2

Для решения неравенства (x-2)(x-4)(x-5)/(x-5) > 0 нужно найти значения x, при которых выражение будет положительным. Для этого можно использовать метод интервалов знакопеременности:

1. Рассмотрим интервалы (-бесконечность; 2), (2; 4), (4; 5) и (5; +бесконечность).

2. Выберем по одному числу из каждого интервала и подставим в выражение. Например, x = 0, x = 3, x = 4.5, x = 6.

3. Определим знак выражения в каждой точке. Например, при x = 0 получим (-2) * (-4) * (-5) / (-5) > 0, что эквивалентно 40 > 0. Значит, на интервале (-бесконечность; 2) выражение положительно.

4. Составим таблицу знаков для каждого интервала:

   (-бесконечность; 2) | (2; 4) | (4; 5) | (5; +бесконечность) ----------------------+--------------+------------+--------------------- (x-2)(x-4)(x-5)/(x-5) | + | - | +

5. Из таблицы видно, что выражение положительно на интервалах (-бесконечность; 2) и (5; +бесконечность). Значит, решением неравенства является объединение этих двух интервалов:

x ∈ (-бесконечность; 2) U (5; +бесконечность)

Для решения неравенства x^2-6x+8 > 0 можно воспользоваться методом дискриминантов. Напомним, что для квадратного уравнения ax^2+bx+c=0 дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня; если D = 0, то уравнение имеет один корень кратности 2; если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае a = 1, b = -6, c = 8, поэтому D = (-6)^2 - 418 = 4. Значит, уравнение имеет два различных корня, а значит, на интервалах между корнями выражение x^2-6x+8 положительно. Корни уравнения можно найти, решив его: x^2-6x+8 = 0 ⇔ (x-2)(x-4) =