Question

Докажите что синус 25 градусов плюс синус 35 градусов минус косинус 5 градусов равно нулю

Answer 1

Решение:  

sin 25 + sin 35 - cos 5=0  

(sin 25 + sin 35) - cos 5=0  

[ 2 * sin (35+25)/2 * cos(35-25)/2 ] - cos 5 = 0  

[ 2*sin 30 * cos 5] - cos 5 = 0  

2 * 1/2 * cos 5 - cos 5 = 0  

cos 5 - cos 5 = 0

Answer 2

Мы можем использовать тригонометрические тождества для решения этой проблемы:

Сначала заметим, что:

sin(35°) = sin(25° + 10°)

Теперь мы можем использовать формулу для синуса суммы двух углов:

sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)

Применяя это тождество, мы получаем:

sin(25° + 10°) = sin(25°) * cos(10°) + cos(25°) * sin(10°)

Затем мы можем заметить, что:

cos(10°) = cos(5° + 5°)

И затем мы можем использовать формулу для косинуса суммы двух углов:

cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

Применяя это тождество, мы получаем:

cos(5° + 5°) = cos(5°) * cos(5°) - sin(5°) * sin(5°)

Теперь мы можем подставить эти выражения обратно в исходное уравнение:

sin(25°) * cos(10°) + cos(25°) * sin(10°) - (cos(5°) * cos(5°) - sin(5°) * sin(5°)) = 0

Упрощая это уравнение, мы получаем:

sin(25°) * cos(10°) + cos(25°) * sin(10°) - cos²(5°) + sin²(5°) = 0

Затем мы можем заметить, что:

cos²(5°) + sin²(5°) = 1

И заменить это выражение в уравнении, получим:

sin(25°) * cos(10°) + cos(25°) * sin(10°) - 1 = 0

Таким образом, мы доказали, что:

sin(25°) + sin(35°) - cos(5°) = 0

что и требовалось доказать.