Question

Помогите решить √x+2-√x-1=√2x-3

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Начнем с квадратирования обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от корней:

√x+2 - √x-1 = √2x-3

⇔ (√x+2 - √x-1)² = (√2x-3)²

⇔ x + 2 - 2√x+2√x-1 + x - 1 = 2x - 3

⇔ 4x - 2√x+2 - 3 = 2x

⇔ 2x - 2√x+2 - 3 = 0

Теперь сделаем замену y = √x+2. Тогда √x-1 = y - 3. Подставим эти выражения в уравнение:

2y - 6 - 2y + 3 = y² - 2

y² - 5 = 0

y = ±√5

Так как y = √x+2, то x+2 = y² = 5, и x = 3.

Таким образом, решение уравнения √x+2 - √x-1 = √2x-3 равно x = 3.