Question

1)Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма ее первых пяти членов -31. Найдите первый член прогрессии.

Answer 1

Решение задания приложено. Но там перед 31 "минуса" нет. В противном случае q>1, a это противоречит условию, что прогрессия бесконечно убывающая.

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии равен a, а знаменатель равен q.

Тогда по формуле для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = a/(1-q)

Из условия задачи имеем:

S = 32

Также из условия задачи известно, что сумма первых пяти членов прогрессии равна:

S5 = a(1-q^5)/(1-q) = -31

Выразим из второго уравнения a:

a = (S5 - (1-q)S)/q^4 = (-31 - 31q + 32q)/(q^4) = -1/q^3

Подставляем это выражение для a в первое уравнение:

32 = -1/(1-q^3)

Откуда получаем:

q^3 = 33/32

И, наконец, подставляем найденное значение q в выражение для a:

a = -1/q^3 = -32/(\sqrt[3]{33})

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен -32/(\sqrt[3]{33}).