Question

Решить систему уравнений графически X²+y²=36 Y=x²-6

Answer 1

графиком первого уравнения есть окружность с центром (0;0) и радиусом 6 ед.

графиком второго уравнения есть парабола

x=-b/2a=0

y=0-6=-6          с вершиной (0;6)

ответом системы уравнений будет пересечение этих функций

найдем точки пересечения :

$y=-y^2+36-6\\y^2+y-30=0\\y_1=5\\y_2=-6$

точка касания (0;-6)

А точки пересечения :

$5=x^2-6\\x^2-11=0\\x_1=\sqrt{11} \\x_2=-\sqrt{11}$

Ответ: $(-\sqrt{11}; 5),(\sqrt{11};5)$

Answer 2

Для решения системы уравнений графически, нужно построить графики обоих уравнений на одной координатной плоскости и найти точки их пересечения.

Уравнение X²+y²=36 является уравнением окружности с центром в точке (0,0) и радиусом 6.

Уравнение Y=x²-6 является параболой с вершиной в точке (0,-6) и ориентацией вверх.

Построим графики обоих уравнений на одной координатной плоскости:

На графике видно, что две кривые пересекаются в двух точках: (-3,3) и (3,3).

Таким образом, решением данной системы уравнений являются две точки: (-3,3) и (3,3).