Question

Постойте график функции у=sinx+2|sinx|+1

Answer 1

График во вложении.
Периодичность максимумов и минимумов - 2π.

Answer 2

Для построения графика функции y = sin(x) + 2|sin(x)| + 1 можно использовать следующие шаги:

1. Найти область определения функции. Функция синуса определена для любых значений аргумента, поэтому область определения функции y = sin(x) + 2|sin(x)| + 1 также будет состоять из всех действительных чисел.

2. Найти точки пересечения с осью OX. Для этого решим уравнение sin(x) = 0. Решениями этого уравнения являются все значения аргумента, кратные pi: x = n*pi, где n - любое целое число.

3. Найти точки пересечения с осью OY. При x = 0 функция равна y = 1 + 2|sin(0)| + 1 = 3, поэтому точка (0, 3) будет точкой пересечения с осью OY.

4. Найти поведение функции на интервалах между точками пересечения с осью OX. Рассмотрим два интервала: от 0 до pi и от pi до 2*pi.

На интервале от 0 до pi функция y = sin(x) + 2|sin(x)| + 1 принимает следующие значения:

• при x = 0: y = 3
• при x = pi/2: y = 4
• при x = pi: y = 3
• при x = 3*pi/2: y = 2

На интервале от pi до 2*pi функция y = sin(x) + 2|sin(x)| + 1 принимает те же значения, что и на интервале от 0 до pi, только с измененными знаками.

5. Нарисовать график функции, используя полученные значения. График функции будет состоять из четырех сегментов: двух сегментов между точками пересечения с осью OX и одного сегмента на каждом из интервалов от 0 до pi и от pi до 2*pi.

Готовый график функции y = sin(x) + 2|sin(x)| + 1 выглядит следующим образом:

javascriptCopy code
      |
 5    |    /\      /\
      |   /  \    /  \
      |__/    \__/    \__
 4    |                   \
      |                     \
 3 ___|_                    \___
      |  \                   /
 2    |   \                 /
      |    \     /\      /\/
 1    |     \___/  \____/   
      |
 0____|______________________
     0   pi   2pi           3pi