Question

Решите неравенства: 1) x² - (9 - x)² > -2x 2) x² < (25 - x)² +25x

Answer 1

1) x² - (9 - x)² > -2x

х^2-(х^2+81-18х)>-2х

х^2-81-х^2+18х>-2х

20х>81

х>4,05

(4,05;+бесконечность)

2) x² < (25 - x)² +25x

х^2<625-25х-25х+х^2+25х

25х<625

х<25

(-бесконечности;25)

Answer 2

1. Начнем с раскрытия квадрата и приведения подобных: x² - (9 - x)² = x² - (81 - 18x + x²) = 19x - 72 Теперь заменим полученное выражение в исходном неравенстве и приведем подобные: 19x - 72 > -2x + 0 21x > 72 x > 72/21

Ответ: x > 72/21.

2. Раскроем квадрат на правой стороне неравенства и приведем подобные: x² < 625 - 50x Перенесем все в одну часть неравенства и приведем подобные: x² + 50x - 625 < 0 Далее решим это квадратное неравенство. Сначала найдем корни квадратного уравнения, соответствующего данному неравенству: x₁,₂ = (-50 ± √(50² - 4*(-625)))/2 = (-50 ± 30)/2 x₁ = -40, x₂ = 10 Поскольку ветви параболы смотрят вниз, то неравенство выполнено между корнями. То есть: -40 < x < 10

Ответ: -40 < x < 10.