Question

Равносильны ли уравнения? a) x^2=4 и (x-2)(x+2) б) (x+5)(x-5)=0 и (x+5)^2=0 Помогите пожалуйста((

Answer 1

a) x²=4 и (x-2)(x+2);

(x-2)(x+2)=x²-4; ⇒ x²=4;

x²=4; x²=4; равносильны

б) (x+5)(x-5)=0; и (x+5)²=0;

(x+5)(x-5)=x²-25=0;

(x+5)²=x²+10x+25=0;

НЕ равносильны.

Answer 2

Да, оба пары уравнений равносильны.

a) Разложим правую часть на множители: (x-2)(x+2) = x^2 - 4 Таким образом, уравнение x^2 = 4 эквивалентно (x-2)(x+2) = 0. Решениями обоих уравнений являются x = 2 и x = -2.

б) Если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, уравнение (x+5)(x-5) = 0 эквивалентно x+5=0 или x-5=0, т.е. x = 5 или x = -5.

Уравнение (x+5)^2=0 означает, что (x+5) умноженное на (x+5) равно нулю, что возможно только если x+5=0. Таким образом, единственным решением этого уравнения является x = -5.

Таким образом, оба уравнения из второй пары эквивалентны (x+5)(x-5)=0 и имеют два решения: x = 5 и x = -5.