Question

Решить уравнение:(x-2y)²+(x+2)²=0​

Answer 1

Ответ: x=-2, y=-1.

Объяснение:

Сумма квадратов двух чисел может быть равной нулю только в том случае, если каждое число равно нулю. Отсюда следует система уравнений:

x-2*y=0

x+2=0

Из второго уравнения находим x=-2. Подставляя это значение в первое уравнение, находим y=-1.

Answer 2

Раскроем скобки в левой части уравнения:

(x-2y)² + (x+2)² = x² - 4xy + 4y² + x² + 4x + 4

Приравняем это выражение к нулю:

x² - 4xy + 4y² + x² + 4x + 4 = 0

Упростим выражение:

2x² - 4xy + 4y² + 4x + 4 = 0

Вынесем общий множитель 2 из первых трех членов:

2(x² - 2xy + y²) + 4x + 4 = 0

Преобразуем скобку:

2(x - y)² + 4x + 4 = 0

Вынесем за скобку 2:

2[(x - y)² + 2] = 0

Теперь равенство равно нулю только в том случае, если каждый из множителей равен нулю:

(x - y)² + 2 = 0

(x - y)² = -2

Это уравнение не имеет решений в обычных действительных числах, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным. Значит, решений в обычных действительных числах нет.