Question

Решите задачу с помощью составления уравнения. Разность двух чисел равна 45, а разность их квадратов 126. Найдите эти числа (а и б)

Answer 1

{x-y=45

{x²-y²=126

Формула  

x²-y²=(x-y)(x+y)

{x-y=45

{(x-y)(x+y)=126

{x-y=45

{45(x+y)=126

{x-y=45  умножаем на 5

{5(x+y)=14

{5x-5y=225

{5x+5y=14

Складываем

10х=239

х=23,9

y=x-45=23,9-45=-21,1

О т в е т. х=23,9; y=-21,1

Answer 2

Пусть a и b - два искомых числа.

Согласно условию, разность двух чисел равна 45:

a - b = 45

Также известно, что разность их квадратов равна 126:

a^2 - b^2 = 126

Мы можем использовать формулу разности квадратов, чтобы преобразовать последнее уравнение:

(a - b)(a + b) = 126

Мы знаем, что a - b = 45, поэтому можем подставить это значение в уравнение и решить относительно a + b:

45(a + b) = 126

a + b = 2.8

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из a - b = 45 и a + b = 2.8, используя метод добавления:

a - b = 45 a + b = 2.8

2a = 47.8

a = 23.9

Теперь, используя значение a, мы можем найти b, используя одно из исходных уравнений:

a - b = 45

23.9 - b = 45

b = -21.1

Таким образом, искомые числа a и b равны 23.9 и -21.1 соответственно.