Question

|x-8|=|2x-1| Подробное решение если можно. что и как надо раскрывать и т.д.

Answer 1

Ix-8I=I2x-1I
Приравняем подмодульные выражения к нулю:
x-8=0  x=8   2x-1=0  x=0,5
-∞________0,5________8_________+∞
x∈(-∞;0,5)
-x+8=-2x+1   x=-7 x∈
x[0,5;8]
-x+8=2x-1     x=3  x∈
x∈(8;+∞)
x-8=2x-1       x=-7  x∉
Ответ: х₁=-7  х₂=3.

Answer 2

Начнем с того, что модуль выражения |a| определяется как:

|a| = a, если a >= 0 |a| = -a, если a < 0

Теперь рассмотрим данное уравнение:

|x - 8| = |2x - 1|

Первым шагом нужно разбить это уравнение на два случая, в зависимости от знака выражения внутри модуля:

1. x - 8 >= 0 и 2x - 1 >= 0
2. x - 8 >= 0 и 2x - 1 < 0
3. x - 8 < 0 и 2x - 1 >= 0
4. x - 8 < 0 и 2x - 1 < 0

Для каждого случая решим уравнение по отдельности:

1. x - 8 = 2x - 1 x = 7

2. x - 8 = -(2x - 1) 3x = 9 x = 3

3. -(x - 8) = 2x - 1 x = 5

4. -(x - 8) = -(2x - 1) -x + 8 = -2x + 1 x = 7

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 3 и x = 7.

Проверим ответы, подставив каждое из них в исходное уравнение:

|x - 8| = |2x - 1|

Для x = 3: |3 - 8| = |-5| = 5 и |2(3) - 1| = |5| = 5, поэтому x = 3 - корень уравнения.

Для x = 7: |7 - 8| = |-1| = 1 и |2(7) - 1| = |13| = 13, но |-1| не равен 13, поэтому x = 7 - еще один корень уравнения.

Итак, решением уравнения являются x = 3 и x = 7.