Question

Найдите производную функции y=sin(2x^2 +3)

Answer 1

$y'=(sin(2x^2+3))'=cos(2x^2+3)*(2x^2+3)'=4xcos(2x^2+3)$

Answer 2

$y=sin(2x^2+3)$

Продифференцииуруем по правилу дифференциирования сложной фукции:

$f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x)$

Получаем:

$y=sin(2x^2+3)$

$y'=[sin(2x^2+3)]'=cos(2x^2+3)*[2x^2+3]'=4x\cdot cos(2x^2+3)$

Answer 3

Для нахождения производной функции y=sin(2x^2 +3) необходимо использовать цепное правило дифференцирования:

(dy/dx) = (dy/du) * (du/dx),

где u = 2x^2 + 3, и y = sin(u).

Найдем производную y по u:

(dy/du) = cos(u)

Затем найдем производную u по x:

(du/dx) = 4x

Теперь можем найти производную y по x:

(dy/dx) = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 4x

Заменяя u на 2x^2 + 3, получаем:

(dy/dx) = cos(2x^2 + 3) * 4x

Таким образом, производная функции y=sin(2x^2 +3) равна cos(2x^2 + 3) * 4x.