Question

Помогите!!!! Cos^25x=2+0,5sin10x

Answer 1

Cos^2 5x - 0,5 * 2 sin 5x cos 5x -2 =0
cos^2 5x - sin 5x cos 5x - 2 = 0
делем всё на sin^2 5x
получаем
ctg^2 5x - ctg 5x - 2 =0
ctg5x= t
t^2 -t -2 =0
D= 9
t1= 2
t2= -1
ctg5x=2                  ctg5x=-1
5x= arcctg 2 + Пи n          5x = arcctg(-1) + пи n
x= arcctg2/5 + Пи/5 n        x= arcctg(-1)/5 + Пи/5 n

Answer 2

Данное уравнение тригонометрии содержит две функции: косинус и синус. Для решения этого уравнения необходимо преобразовать его с помощью тригонометрических тождеств или использовать графический метод.

Метод 1: Применение тригонометрических тождеств

Мы знаем, что cos(2a) = 1 - 2sin^2(a), поэтому:

cos^25x = (cos^2(5x))^2 = ((1 - sin^2(5x))^2 = 1 - 2sin^2(5x) + sin^4(5x)

Подставим это выражение в исходное уравнение:

1 - 2sin^2(5x) + sin^4(5x) = 2 + 0.5sin(10x)

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

sin^4(5x) - 2sin^2(5x) + 0.5sin(10x) - 1 = 0

Теперь мы можем использовать замену, например, t = sin^2(5x):

t^2 - 2t + 0.5sin(10x) - 1 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью стандартной формулы:

t = (2 ± √(4 - 2sin(10x))) / 2 = 1 ± √(1 - 0.5sin(10x))

Таким образом, мы получили выражение для sin^2(5x):

sin^2(5x) = t = 1 ± √(1 - 0.5sin(10x))

Теперь мы можем решить уравнение для sin(10x):

sin(10x) = 2sin(5x)cos(5x) = 2√(t(1-t))

Подставим выражение для t:

sin(10x) = 2√((1 ± √(1 - 0.5sin(10x))) / 2 * (1 ∓ √(1 - 0.5sin(10x))) / 2)

Упростим это выражение, выбрав правильный знак:

• Если t = sin^2(5x) = 1 + √(1 - 0.5sin(10x)), то sin(10x) = 2cos(5x)√(1 - sin^2(5x)) = 2cos(5x)cos(5x) = 2cos^2(5x) = 2 - 2sin^2(5x).
• Если t = sin^2(5x) = 1 - √(1 - 0.5sin(10x)), то sin(10x) = 2sin(5x)√(1 - sin^2(5x)) = 2sin(5x)cos(5x) = sin(10x).

Таким образом, мы получили два у