Question

Спростіть вираз cos5a+cos9a/sin5a+sin9a Помооогиииите срочнооо

Answer 1

=2cos2acos7a/(2sin7acos2a)=cos7a/sin7a=ctg7a

Answer 2

Ми можемо скористатися формулою тригонометрії, яка каже, що:

cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Застосуємо цю формулу до чисельника виразу:

cos(5a) + cos(9a) = cos(5a)cos(4a) - sin(5a)sin(4a) + cos(9a)cos(a) - sin(9a)sin(a) = cos(5a)cos(4a) + cos(9a)cos(a) - sin(5a)sin(4a) - sin(9a)sin(a)

Аналогічно, застосуємо формулу для sin(a+b):

sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Для знаменника виразу маємо:

sin(5a) + sin(9a) = sin(5a)cos(4a) + cos(5a)sin(4a) + sin(9a)cos(a) + cos(9a)sin(a) = sin(5a)cos(4a) + sin(9a)cos(a) + cos(5a)sin(4a) + cos(9a)sin(a)

Тепер, поділимо чисельник на знаменник:

(cos(5a)cos(4a) + cos(9a)cos(a) - sin(5a)sin(4a) - sin(9a)sin(a)) / (sin(5a)cos(4a) + sin(9a)cos(a) + cos(5a)sin(4a) + cos(9a)sin(a))

Помітимо, що у чисельнику та знаменнику є доданки, що містять cos(5a)cos(4a) та sin(5a)cos(4a). Можемо їх скоротити:

(cos(5a)cos(4a) + cos(9a)cos(a) - sin(5a)sin(4a) - sin(9a)sin(a)) / (sin(5a)cos(4a) + sin(9a)cos(a) + cos(5a)sin(4a) + cos(9a)sin(a)) = [(cos(5a)cos(4a) + cos(9a)cos(a)) - (sin(5a)sin(4a) + sin(9a)sin(a))] / [(sin(5a)cos(4a) + cos(5a)sin(4a)) + (sin(9a)cos(a) + cos(9a)sin(a))] = [(cos(5a)cos(4a) + cos(9a)cos(a)) - (sin(5a)sin(4a) + sin(9a)sin(a))] / [sin(5a+4a) + sin(9a+a)] = [(cos(5a)cos(4a) + cos(9a)cos(a)) - (sin(5a)sin(4a) + sin(9a)sin(a))] / [sin(9a) + sin(10