Question

Какие уравнения имеет два различных корня 1)4x^2+12x+9=0 2)3x^2+6x+4=0 3) 9x^2+4x-8=0

Answer 1

A) 6x2 + 5x + 1 = 0, здесь a = 6, b = 5, c = 1
и D = 52 - 4·6·1 = 1;
b) 9x2 - 12x + 4 = 0, здесь a = 9, b = -12, c = 4
и D = (-12)2 - 4·9·4 = 0;
c) x2 - x - 2 = 0, здесь a = 1, b = -1, c = -2
и D = (-1)2 - 4·1·(-2) = 9;

Answer 2

1. 4x^2+12x+9=0 имеет два различных корня:

x = (-b ± sqrt(b^2-4ac)) / 2a где a = 4, b = 12, c = 9

x = (-12 ± sqrt(12^2 - 449)) / 2*4 x = (-12 ± sqrt(144 - 144)) / 8 x = (-12 ± 3) / 8

Таким образом, корни этого уравнения: x1 = -3/4 и x2 = -9/4

2. 3x^2+6x+4=0 также имеет два различных корня:

x = (-b ± sqrt(b^2-4ac)) / 2a где a = 3, b = 6, c = 4

x = (-6 ± sqrt(6^2 - 434)) / 2*3 x = (-6 ± sqrt(36 - 48)) / 6 x = (-6 ± sqrt(-12)) / 6

Так как дискриминант отрицательный, то корни этого уравнения будут комплексными числами: x1 = -1 - (sqrt(3)/3)i и x2 = -1 + (sqrt(3)/3)i

3. 9x^2+4x-8=0 также имеет два различных корня:

x = (-b ± sqrt(b^2-4ac)) / 2a где a = 9, b = 4, c = -8

x = (-4 ± sqrt(4^2 - 49(-8))) / 2*9 x = (-4 ± sqrt(4 + 288)) / 18 x = (-4 ± sqrt(292)) / 18

Таким образом, корни этого уравнения: x1 = (-4 - sqrt(292))/18 и x2 = (-4 + sqrt(292))/18