Question

При каких значениях параметра m уравнение x^{2} + 2mx - (m - 20) = 0 имеет один корень

Answer 1

M^2 +M-20=0 M^2+m-20=0 M=-5,m=4

Answer 2

Квадратное уравнение имеет ед. Корень если D=0
D=(2m)^2 -4*1(-(m-20))
=0
4m^2 +4m-80=0
D=16+4*4*80=36^2
m1= (-4+36)/8=32/8=4
m2=(-4-36)/8= -40/8= -5

Answer 3

Для того чтобы квадратное уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю:

D = b^2 - 4ac = (2m)^2 - 41(-(m-20)) = 4m^2 + 4m + 80.

Приравниваем дискриминант к нулю:

4m^2 + 4m + 80 = 0.

Делим обе части на 4:

m^2 + m + 20 = 0.

Решаем квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4120 = -79.

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней.

Следовательно, уравнение может иметь только один корень только при м=0.