Question

3^x+1 + 18/3^x = 29 помогите решить

Answer 1

$3^{x + 1} + \dfrac{18}{3^{x}} =29 \\ \\ 3 \cdot 3^{x} + \dfrac{18}{3^{x}} =29 \\ \\ t = 3^{x}, \ t > 0 \\ \\ 3t + \dfrac{18}{t} = 29 \\ \\ 3t^2 - 29t + 18 = 0 \\ 3t^2 - 27t - 2t + 18 = 0 \\ 3t(t - 9) - 2(t - 9) = 0 (3t - 2)(t - 9) = 0 \\ t = 1,5 \\ t = 9$

Обратная замена:

3ˣ = 1,5

x = log₃(1,5)

3ˣ = 9

x = 2

Ответ: x = log₃(1,5); 2.

Answer 2

Для решения этого уравнения, мы можем переписать 18 как 3^2 и объединить общий знаменатель в левой части уравнения. Получится следующее:

3^(x+1) + 3^2 / 3^x = 29

Заметим, что 3^2 / 3^x = 3^(2-x), поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:

3^(x+1) + 3^(2-x) = 29

Теперь мы можем решить это уравнение, приводя его к квадратному виду. Для этого домножим обе части уравнения на 3^x:

3^(2x + 1) + 3^2 = 29*3^x

3^(2x + 1) - 29*3^x + 9 = 0

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения x:

a = 3^2 = 9 b = -29*3 = -87 c = 9

D = b^2 - 4ac = 87^2 - 499 = 7530

x = (-b ± sqrt(D)) / 2a

x = (87 ± sqrt(7530)) / 18

Таким образом, уравнение имеет два решения:

x ≈ 1.578 или x ≈ -2.245

Проверим каждое из этих решений, подставляя их в исходное уравнение:

При x ≈ 1.578:

3^(1.578+1) + 18/3^(1.578) ≈ 28.999

При x ≈ -2.245:

3^(-2.245+1) + 18/3^(-2.245) ≈ 0.001

Таким образом, единственным решением уравнения является x ≈ 1.578.