Question

Решите уравнение cosx(tgx+1)=0 и найдите корни из промежутка (-3П; -2П)

Answer 1

Выражение равно 0, если либой из сомножителей равн 0. Однако, если косинус равен 0, то выражение не определено (тангенс не определен.

Поэтому остаются корни уравнения tg(x)=-1

x=--pi/4+pi*n , где  n -любое целое.

В указанной области лежит:

-9pi/4

Answer 2

Для начала заметим, что уравнение cos(xtgx + 1) = 0 эквивалентно уравнению:

cos(xtgx) = -1

Так как -1 - это минимальное значение косинуса, которое может принимать, то xtgx должен равняться pi + k*pi, где k - любое целое число. То есть:

xtgx = pi + k*pi

x = pitgx + kpi/tg

Так как мы ищем решения на интервале (-3П; -2П), то нужно найти все такие k, для которых решение лежит в этом интервале.

Если k = -2, то x = pitgx - 2pi/tg = -3pi, что лежит в заданном интервале.

Если k = -1, то x = pi*tgx - pi/tg = -2pi, что не лежит в заданном интервале.

Если k = 0, то x = pi*tgx, что не лежит в заданном интервале.

Если k = 1, то x = pi*tgx + pi/tg = -pi, что лежит в заданном интервале.

Если k = 2, то x = pitgx + 2pi/tg = pi, что не лежит в заданном интервале.

Таким образом, решение уравнения на заданном интервале равно x = -3pi и x = -pi.