Question

3tg²x + ctg²x = 4 как решить??? можно только к однородности привести,а дальше сама смогу)

Answer 1

3tg^2x + (1-tg^2x) = 4

Answer 2

Для решения данного уравнения нужно использовать тригонометрические тождества:

1. tg²x + 1 = sec²x
2. ctg²x + 1 = cosec²x

Применим первое тождество к первому слагаемому:

3tg²x = 3(sec²x - 1)

Аналогично, применим второе тождество ко второму слагаемому:

ctg²x = cosec²x - 1

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное уравнение:

3(sec²x - 1) + (cosec²x - 1) = 4

Упрощая, получим:

3sec²x + cosec²x = 10

Приведем это уравнение к общему знаменателю и заменим sec и cosec на sin и cos, используя тождества:

1. sec x = 1/cos x
2. cosec x = 1/sin x

Умножим оба выражения на sin²x*cos²x:

3(sin²x + cos²x)/cos²x + 1/sin²x = 10(sin²x*cos²x)

Упростим:

3 + cos²x/sin²x + sin²x/cos²x = 10sin²x*cos²x

Перенесем всё в одну часть:

10sin²x*cos²x - cos²x/sin²x - sin²x/cos²x - 3 = 0

Умножим обе части на sin²x*cos²x:

10(sin⁴x - cos²x) - sin⁴x - cos⁴x - 3sin²x*cos²x = 0

Перенесем всё в одну часть:

9sin⁴x + 3cos⁴x - 13sin²x*cos²x - 10 = 0

Это уравнение можно решить, например, графически или численно. Если вы хотите решить его аналитически, то это может быть очень сложно, так как уравнение не является простым и не имеет очевидных решений.