Question

Основания трапеции равны 6 и 2 дм, боковые стороны 0,13 и 0,37 м.Найдите площадь трапеции

Answer 1

Переводим всё в одни и те же единицы измерения, сантиметры
Основания 60 см 20 см
боковые стороны 13 см 37 см
Если высота трапеции h, то боковые стороны вместе со своими проекциями и высотами образуют прямоугольные треугольники
И по теореме Пифагора можно вычислить проекции на основание боковых сторон
для коротенькой стороны
p₁² + h² = 13²
для длинной
p₂² + h² = 37²
и сумма проекция и короткой стороны равна большей стороне
p₁ + p₂ + 20 = 60
p₁ + p₂ = 40
p₂ = 40 - p₁
---
p₁² + h² = 13²
(40 - p₁)² + h² = 37²
---
вычтем из второго первое
(40 - p₁)² - p₁² = 37² - 13²
(40 - p₁ - p₁)(40 - p₁ + p₁) = (37 - 13)(37 + 13)
(40 - 2p₁)40 = 24*50
40 - 2p₁ = 6*5
20 - p₁ = 3*5
20 - p₁ = 15
p₁ = 5 см
---
p₁² + h² = 13²
5² + h² = 13²
h² = 169 - 25
h² = 144
h = 12 см
---
И площадь трапеции
S = 1/2(60 + 20)*12 = 80*6 = 480 см²

Answer 2

Для нахождения площади трапеции нужно знать её высоту. Высота трапеции определяется как расстояние между её параллельными основаниями.

В данном случае известны основания: 6 дм и 2 дм, и боковые стороны: 0,13 м и 0,37 м. Чтобы найти высоту, можно воспользоваться формулой:

$h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b_2-b_1}{2}\right)^2}$

где $a$ и $b_1$, $b_2$ - основание и боковые стороны трапеции, а $h$ - высота.

Подставляя известные значения, получаем:

$h = \sqrt{0.37^2 - \left(\frac{6-2}{2}\right)^2} \approx 0.359 м$

Теперь, когда известна высота, можно найти площадь трапеции по формуле:

$S = \frac{(b_1 + b_2)h}{2}$

Подставляя значения, получаем:

$S = \frac{(6+2)\cdot0.359}{2} \approx 1.614 дм^2$

Ответ: площадь трапеции составляет 1,614 дм².