Question

Решите уравнения В корне x+4 - в корне x+1=В корне 2x+1

Answer 1

Сначала все части уравнения возводим в квадрат, получается
х+4-(х+1)=2х+1
х+4-х-1=2х+1
2х+1=3
2х=2
х=1

Answer 2

Для решения этого уравнения, нужно применить свойства корней:

1. a√b - c√b = (a-c)√b
2. √a√b = √ab

Применим первое свойство к левой части уравнения:

√(x+4) - √(x+1) = √(2x+1)

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√(x+4) - √(x+1))^2 = (√(2x+1))^2

(x+4) - 2√(x+4)√(x+1) + (x+1) = 2x+1

Объединим подобные слагаемые:

2x + 3 - 2√(x+4)(x+1) = 2x+1

Вычтем 2x+1 из обеих частей уравнения:

2 - 2√(x+4)(x+1) = 0

Теперь разделим обе части уравнения на -2:

√(x+4)(x+1) - 1 = 0

√(x+4)(x+1) = 1

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(x+4)(x+1) = 1

Раскроем скобки:

x^2 + 5x + 4 = 1

x^2 + 5x + 3 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью формулы:

x = (-5 ± √(5^2 - 413)) / (2*1)

x = (-5 ± √13) / 2

Ответ: x = (-5 + √13) / 2 или x = (-5 - √13) / 2.